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Sciences : irrationnalité de racine de 2
Sciences > irrationnalité de racine de 2
| L'ensemble |
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={0,1,2,3...} des entiers naturels est à la base du dénombrement.
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| L'absence d'éléments de |
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dont la somme avec 1 ou avec 2... donne 0 conduit |
| à la construction de l'ensemble |
| ={...,-2,-1,0,1,2,...} des entiers relatifs. |
| Ensuite, l'absence d'éléments de |
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dont le produit avec 2, ou avec 3,... |
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| donne 1 amène à la construction de l'ensemble |
| des nombres rationnels |
Nous allons montrer ici qu'il n'existe aucun rationnel de carré égal à 2.
D'autres nombres, utiles dans l'Analyse classique, comme e, pi, ne sont pas
rationnels.
| D'où la nécessité de la construction d'un corps de nombre plus vaste que |
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: |
| ce sera le corps des nombres réels |
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On fait un raisonnement par l'absurde, c'est à dire que l'on prend une
hypothèse
de départ qui amène à une absurdité, dans ce cas
là , l'hypothèse est réfutée et
le contraire de l'hypothèse devient vrai.
| On suppose qu'il existe(m,n) |
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tel que |
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, et
on se propose d'aboutir à une contradiction. Voici 3 démonstrations :
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